Na forum internetowym znalazłem ciekawy (dla odpowiedniej definicji słowa "ciekawy") problem, mianowicie czy liczba 0,9(9) (czyli zero przecinek nieskończona ilość dziewiątek) równa jest 1?

Zacznijmy od początku. Matematyka jest nauką zajmującą się budowaniem abstrakcyjnych systemów logicznych. System logiczny, to poprostu zestaw zasad które wzajemnie do siebie pasują tworząc spójną całość. Abstrakcyjny to taki, którego nie da się bez wątpliwości udowodnić za pomocą doświadczenia, nie mający pewnego potwierdzenia w rzeczywistości. Z czego zaś wynika, że jakiekolwiek zadanie matematyczne może być rozwiązane tylko w zakresie ustalonego systemu logicznego, nic więcej. Innymi słowy można tylko sprawdzić czy zadanie pasuje do przyjętego systemu, ale nie da się stwierdzić bez żadnych wątpliwości czy wynik jest prawdziwy dla świata w którym naprawdę żyjemy.

Powszechnie stosowana matematyka, ta której używamy na codzień, jest w dużym stopniu potwierdzalna doświadczalnie. Jeżeli weźmiemy w jedną rekę jabłko, a w drugą dwa jabłka i opróżnimy obie ręce do pustego koszyka, to jeżeli wszystko przebiegnie poprawnie, w koszyku znajdą się trzy, odrobinę poobijane jabłka. Możemy to uznać za wystarczający dowód na to, że 2+1=3. I dla większości zdarzeń zachodzących na Ziemii (i we Wszechświecie) matematykę można potwierdzić doświadczalnie.

Jednak matematyka zajmuje się nie tylko rzeczami które można sprawdzić w naturze. Istnieją w niej pojęcia które na pozór wydają się realne, ale w rzeczywistości są abstrakcyjnymi konstrukcjami logicznymi. Jedną z takich konstrukcji jest pojęcie nieskończoności.

Nie można udowodnić, że coś rzeczywistego jest nieskończone, z bardzo prostego powodu, że żeby udowodnić, że coś jest nieskończone musielibyśmy to najpierw policzyć lub zmierzyć (co oznacza to samo, bo mierzenie to przykładanie "linijki" i liczenie ile razy zmieści się ona na mierzonym przedmiocie), a tego z definicji nieskończoności zrobić się nie da. Jeżeli można skończyć liczyć, to znaczy, że nie jest to nieskończone. Jeżeli nie można skończyć liczyć, to nie ma jak udowodnić.

Dlaczego nie można policzyć nieskończoności? Ponieważ gdyby rachować jedną liczbę na sekundę, czy nawet miliard liczb na sekundę, to dalej policzenie nieskończonej ilości liczb potrwa nieskończoną ilość czasu -- czyli nie skończy się nigdy.

Tak więc wracając do początkowego problemu, czy 0,9(9) jest równe 1, wiemy już, że nie da się tego w żaden sposób sprawdzić. Na nieskończoności, tak jak na wszystkich abstrakcyjnych pojęciach operować można tylko za pomocą abstrakcyjnych systemów logicznych, na przykład matematyki. Ale matematyka nie jest jednorodna i teoretycznie stworzyć można nieskończoną ilość wewnętrznie poprawnych systemów matematycznych, z których wiele da różne odpowiedzi na te same pytania. Wynik zadania z liczbą nieskończenie bliską jedności (czyli właśnie 0,9(9)) zależy tylko od założeń które przyjmiemy licząc.

Jest to cecha wszystkich abstrakcyjnych problemów, które z założenia są niepotwierdzalne w przyrodzie -- między innymi istnienie boga, powstawanie duszy, życie po śmierci. Są to rzeczy których nie da się potwierdzić, ale też nie da się im zaprzeczyć za pomocą eksperymentu. Odpowiedź na pytanie o istnienie boga, duszy, czy życia po śmierci zależy tylko i wyłącznie od przyjętych założeń. Subiektywnie wybrane odpowiedzi na te pytania przyjmujemy jako dogmaty i w oparciu o nie tworzymy swoją moralność -- jest to w dużej cześci nieświadome i przyjmujemy zwykle te same dogmaty co nasi rodzice, krewni, wychowawcy, przyjaciele czy znajomi. Ważne jest jednak by pamiętać, że są to dowolnie przyjęte dogmaty i obojętnie ilu ludzi w nie wierzy z każdej strony, dalej pozostają bez pewnej odpowiedzi.

Osobiście skłaniam się ku podejściu wynikającemu z filozofii Kanta i późniejszych myślicieli jego szkoły, według którego to podejścia jeżeli problem jest z założenia nierozwiązywalny, nie ma sensu próbować go rozwiązać. Problem istnienia lub nieistnienia boga nie jest trudny do rozwiązania, lecz właśnie niemożliwy do rozwiązania, więc wszelkie próby finalego rozwiązania go są próżne.

W życiu musimy jednak przyjąć jeden z dogmatów, choćby po to by wiedzieć czy należy się modlić i postępować zgodnie z jednym istniejących religijnych systemów moralnych, czy może należy stworzyć nowy system, lub przyjąć system niereligijny. Dlatego osobiście stosuję zasadę zwaną Brzytwą Okhama, która najczęściej definiowana jest jako "Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem", czyli "Byty nie powinny być powielane ponad potrzebę". W uproszczeniu oznacza to, że gdy można rozwiązać problem przy użyciu mniejszej ilości założeń, tak należy je rozwiązać. Dla problemu istnienia/nieistnienia boga oznacza to, że zamiast przyjąć wiele "dużych" założeń -- możliwość istnienia istoty tego typu, możliwość istnienia wszechwiedzy i wszechmocy, możliwość trwania pojedynczego istnienia w nieskończoność itp. -- wolę przyjąć "małe" (moim zdaniem) założenia z których wynikają fizyczne rozwiązania zdarzeń przypisywanych przez wielu siłom pozafizycznym.

Myślę, że najbardziej istotnym wnioskiem jest, że systemy abstrakcyjne -- takie jak matematyka i moralność -- tylko do pewnego stopnia mogą być sprawdzone doświadczalnie. Poza granicą dowodu stają się one dogmatyczne i przyjmuje się je "na słowo". Dlatego odpowiedzi na abstrakcyjne pytania wynikające z jednego systemu nie mogą być w żaden sposób obiektywnie lepsze ani gorsze od odmiennych odpowiedzi wynikających z innego systemu. W takich sprawach nikt nie ma racji, lecz co najwyżej lepiej lub gorzej podparte argumentami poglądy.

Warto też chyba zauważyć, że mój wywód logiczny jest poprawny (lub nie) tylko dla przyjętego przeze mnie systemu filozoficznego i jest poprawny tylko dla tych, którzy przynajmniej w części używają tego samego systemu. Ale jeżeli ktoś dotarł aż tak daleko, prawdopodobnie zdaje sobie już z tego doskonale sprawę.